似然函数

123在数理统计中，似然函数是一种关于统计模型中参数的函数，通俗来说就是实验结果已知的情况下，参数为某个具体值的概率。在教科书中，似然常常被用作概率的同义词。但是在统计学中，二者有截然不同的用法。

在数理统计中，似然函数是一种关于统计模型中参数的函数，通俗来说就是实验结果已知的情况下，参数为某个具体值的概率。在教科书中，似然常常被用作概率的同义词。但是在统计学中，二者有截然不同的用法。那在统计学中：

1. 概率描述的是：指定参数后，预测即将发生事件的可能性；
2. 似然描述的是：在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计；

从上面的描述可以看出似然和概率正好的两个相反的过程。换句话说，事件(发生)的概率是多少多少(因为事件具有概率结构从而刻画随机性，所以才能谈概率)；而"谁谁谁的似然"中的谁谁谁只能是参数，比如说，参数等于$\theta$ 时的似然是多少。

下面用两个简单的例子来说明：

例1：有一个箱子，装有形状相同的黑色球和白色球共100个，其中黑色球有90个，白色球10个，现在从箱子中任取一个球，结果是黑色球的概率？

那这个很好算，根据古典概率可知黑色球的概率 $P_黑 = {{90} \over {100}}=0.9 $ 。当然要注意的就是虽然结果是求黑色球发生的概率，但是没有说结果一定是黑色球，这一点需要弄清楚，概率说的其实就是接下来做实验结果是黑色球的可能性，所以实验的结果并不一定是黑色球，那黑色球可能性的值越接近于1（不能等于1，等于1就是必然事件，一定发生）说明发生的概率越大。

例2：有一个箱子，装有形状相同的黑色球和白色球100个，其中一种颜色90个，另一种颜色球10个，现在从箱子中任取一球，结果所取得的球是黑色球，箱中黑色球是90个可能性是多少？

那这个例子，可以从"结果所取得的球是黑色球"可以知道实验的结果已经确定抽取的是黑色球了，但是我们并不确定黑色球在整个箱子中有90个，他还可能是10个，因为已知条件中并没有先验知识可以告诉我们黑色球到底是90个还是10个，当然这两种情况都是有可能的。

如果没有试验的结果我们一定认为箱子中的黑球是90个还是10个可能性各占一半也就是 $P(黑色球=90)=P(黑色球=10)=0.5 $ ，在没有任何知识的条件下，认为发生的概率一样，也就是最大熵原理。**但是由于我们有了第一次抽取的实验结果，**第一次抽取的结果为黑色球，那么我们更加倾向于$P(黑色球=90\mid实验结果为黑色球)>P(黑色球=10\mid实验结果为黑色球)$ ，因为我们可能更倾向于占比大的，认为越容发生，所以可能更倾向于黑色球数量是90个，但是这里也仅仅是倾向于，并不说黑色球一定就是90个。

似然和概率最主要的区别还是在于参数是不是已知。

$$ \Delta A B C $$

1

E = mc^2

1

\ce{SO4^2- + Ba^2+ -> BaSO4 v}